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마플교과서 수1

p211

발전문제409-2)

해설지에...

주기함수에서 반드시 알아야 할 사항이라고 정리되어있는 내용중에...

h(x+t)=h(x)에서

f(x+t)+g(x+t)=f(x)+g(x) 이므로

f(x+t)=f(x)이므로 t는 p1의 배수이고

g(x+t)=g(x)이므로 t는 p2의 배수이므로 

t가 p1과 p2의 공배수라고 되어있습니다.

반례가 있어서 모든 주기함수에서 일반화해서 정리할 수있는지 의문입니다.

반례

f(x)=sinx

g(x)=cos(x+파이/2)

두함수모두 주기는 "2파이"이지만 

f(x)+g(x)함수의 주기는 "파이"인것같은데요?

두 주기함수의 합이 항상 각각의 주기의 최소공배수라는 전제로 문제를 접근해서 풀수는 없을것같고, 주어진 두 함수에서는 항상 성립한다 할 지라도 항상성립한다는 확인이 없는 전제로 성립한다는걸 증명해서 언제 이문제를 푸나요? 답변부탁드립니다