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안녕하세요. 수2 1243번 문제풀이에 질문이 있어서요.

1243번 문제의 본 식을 한번 미분하면 f'(x)=2x+2+구간0에서x까지 f'(t)적분한 식이 되고,

이식을 한번 더 미분하면 f"(x)=2+f'(x)가 됩니다. 

이때 f'(x)=-2,  f"(x)=0이 되는데

여기서 f(0)=0(문제의식) f'(0)=2다라는 조건은 쓰면 f'(x)=-2x+2 f(x)=x^2+2x란식이 나옵니다. 그럼 답이랑 달라지구요.

풀이지에 있는 식에서도 f'(x)-f(x)=2x+2에서 f(x)=-2x+C 여야 식이 성립하고, 그러면 f'(x)=-2 인데... 모순이 생기더라구요.

좀 더 자세한 풀이 부탁드려요.